Số vô tỷ và bi kịch của Pythagoras

tải xuốngCả Vũ trụ bao la này bị chi phối bới những con số, Pythagoras tuyên bố như vậy. Các con số ở đây được hiểu là các số tự nhiên, các số nguyên, phân số, gọi chung là số hữu tỷ. Số hữu tỷ luôn viết được dưới dạng một phân số hoặc một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Tập các số Hữu tỷ , ký hiệu là Q, là tập vô hạn trong khi đó só lượng các con số để loài người cần đến trong cuộc sống lại vô cùng nhỏ.

Này nhé.

Khối lượng vật chất cả vũ trụ này chỉ là 1053kg. (khi viết ra, bạn chỉ cần viến số 1 và 53 số 0 đằng sau). Biên giới vũ trụ ở đâu? Đã có bao giờ giữa đêm khuya bạn ngước mắt nhìn nhìn vì sao lấp lánh và tự hỏi. Từ biên giới vũ trụ đến bạn, ánh sáng đi, tính sơ sơ, mất 10 tỷ năm ánh sáng. Từ chỗ bạn đến biên giới vĩ đại ấy, nếu xếp liền nhau theo một đường thẳng thì mất bao nhiêu hạt nhân nguyên tử ? Câu trả lời rất giản dị: 1041 hạt.

Nếu dùng đơn vị km để đo một vật thể, ví như kích thước một hạt nhân là 10-15km. Nếu viết dưới dạng số thập phân, bạn cần viết 14 số 0 và tiếp theo là số 1, đằng sau dấu phẩy.

Người ta thường nói đến từ cổ xưa, một tháp đài cổ xưa, một công cụ cổ xưa thời tiền sử…. Thực sự, đó là một sự lạm dụng từ ngữ đáng xấu hổ. Ai cũng biết một giây là quá ngắn. Tuổi của vũ trụ này, đo bằng giây hóa ra chỉ có 1017 giây thôi đấy!

Bạn hằng ngày làm các bài toán liên quan đến đường tròn sẽ phải dùng đến số pi. Chu vi của vũ trụ, nếu đưa công thức với số pi chính xác tới 39 chữ số thập phân, sẽ chính xác tới cỡ bán kinhd của nguyên tử hidro. Vậy mà hàng ngày các máy tính siêu hạng trên thế giới vẫn miệt mài tìm những chữ số thập phân đằng sau dấu phẩy của số pi. Với 8 tỷ chữ số thập phân được anh em nhà Chudnovski công bố (khoảng đầu những năm 2000) chắc chắn đã bị qua mặt từ xưa rồi.

Lan man vậy để bạn thấy rằng chúng ta cứ việc xài thoải mái cái của kho vô tận là tập các số hữu tỉ, không bao giờ sợ hết.

Vậy nhưng trong  sự vô tận ấy không có số nào giải quyết được bài toán hết sức đơn giản sau đây. Áp dụng định lý Pythagoras đối với tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1 thì độ dài cạnh huyền không phải là một số nguyên, thậm chí không phải là một phân số.

Các môn đệ của Pythagoras chứng minh rằng không có phân số nào bình phương lên bằng 2 cả[1].

Vậy là một loại số mới, gọi là số vô tỷ xuất hiện. Trong tiếng Anh số vô tỉ (irrational number), có nghĩa là số vô lý. Đó là một khám phá vĩ đại. Căn bậc hai của 2 là một số vô tỷ. Số vô tỷ được biểu diễn thành số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Người ta còn chứng minh được số lượng các số vô tỉ hóa ra còn vượt xa số lượng các số hữu tỉ!

Thế giới của Pythagoras và môn đệ đang bình yên trong tháp ngà được xây dựng chỉ bằng số hữu tỷ đột nhiên rúng động vì sợ hãi! Họ thề với nhau không tiết lộ điều bí mật kỳ dị này ra ngoài. Truyền thuyết kể rằng, giáo chủ Pythagoras đã buộc phải giết chết một môn đệ vì người này đã không giữ đúng lời hứa.


[1] Học sinh lớp 9 khá giỏi có thể chứng minh được bằng phương pháp phản chứng. Phép chứng minh bằng phản chứng, nói theo nhà toán học người Anh Hardy: “Là một trong số những công cụ tinh tế nhất của toán học”.

Advertisements

4 thoughts on “Số vô tỷ và bi kịch của Pythagoras

  1. Pingback: Anhbasam Điểm Tin thứ Sáu, 07-03-2014 | doithoaionline

    • Đó là một thời kỳ hoàng kim của toán học. khi người ta say mê toán, tôn thờ các tính chất của các con số (hữu tỉ).
      Vậy nên mới có sự hoang mang khi “xuất hiện” số vô tỉ. thế giới bị đảo lộn, họ nghĩ vậy. nghe ra thật buồn cười.
      cũng giống như em TÔN THỜ một ai đó thì việc nhìn thấy họ đi với AI KHÁC là sự kinh khủng như trời sắp sập vậy!

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

w

Connecting to %s