Hãy ngừng việc dạy tính toán để dạy toán- Cải cách cơ bản chương trình môn toán 

    Conrad Wolfram

250px-Transmediale-2010-Conrad_WolframLời người dịch: Conrad Wolfram [1] biết rằng mình đang đưa ra một ý tưởng táo bạo về cải cách dạy học môn toán. Vậy nên, mở đầu bài viết[2], ông hài hước: “Nếu bạn có sẵn trứng thối để ném thì đây là  một cơ hội tốt cho bạn đấy”. Và kết bài, ông lại tỏ ra nghiêm trang: “Tôi không chắc rằng môn học mà chúng ta đang nói hôm nay có được gọi là toán học nữa không. Gọi tên như vậy có sai không? Bất kể tên gọi là gì, chúng ta vẫn vững tâm: nó là một môn học chính trong tương lai”.

Ý tưởng táo bạo của ông là: hãy sử dụng máy tính trong dạy học toán.

Vấn đề này được ông nói chuyện trên TED [3] với hàng triệu lượt xem. Một vài chi tiết của bài viết được ông minh họa trong bài nói, bạn có thể dễ dàng hiểu được vì đó là những trình chiếu sinh động, giản dị, rất dễ hiểu. Gặp những minh họa đó, chúng tôi dẫn theo bài nói “Dạy trẻ học toán thực sự bằng máy tính” [4]. (Nguyễn Hoa Lư)

Hôm nay tôi muốn nói về việc dạy học toán và sau đó nói một cách cụ thể về việc cải cách việc dạy học toán theo cách thức dễ gây tranh cãi nhất. Nếu bạn có sẵn trứng thối để ném thì đây là  một cơ hội tốt cho bạn đấy.

Tôi nghĩ hiện nay chúng ta đang có vấn đề thực sự trong việc dạy học toán, đặc biệt là ở các trường phổ thông. Nói một cách đơn giản, không ai hạnh phúc cả. Đa số người học nghĩ rằng môn toán thật chán và không thích hợp. Các nhà tuyển dụng nghĩ rằng dạy toán như vậy là chưa đủ. Chính phủ nhận hiểu rõ môn toán có vai trò then chốt trong việc phát triển kinh tế nhưng không biết tổ chức ra sao. Nhiều giáo viên thất vọng. Ai cũng biết, trong lịch sử loài người, toán học quan trọng với cuộc sống hơn bao giờ hết. Vậy nhưng, một mặt chúng ta ít quan tâm đến việc dạy học môn toán, mặt khác thế giới lại cần đến tính toán và toán học hơn bao giờ hết. Điều sai lầm ở đây là gì và làm sao hàn gắn được sự cách biệt lớn này? Tôi nghĩ câu trả lời rất đơn giản: hãy dùng máy tính. Tôi muốn bàn luận chi tiết và giải thích vì sao tôi nghĩ rằng máy tính thực sự là phép màu thúc đẩy việc dạy học toán nếu bạn biết sử dụng máy tính một cách ngoạn mục.

Để hiểu điều tôi muốn nói, bạn hãy nghĩ xem toán học là như thế nào trong cuộc sống thực. Có nhiều mô hình, nhiều sự mô phỏng [5]. toán học không chỉ dành cho các nhà toán học mà cả một số lớn các đối tượng khác: kỹ thật siêu âm trong y học, kỹ thuật điện… Việc hiểu điều này tất nhiên là rất quan trọng. Toán học thực sự rất thông dụng. Bây giờ, hãy nhìn môn toán trong học đường. Nó có vẻ khác hẳn[6]– nhiều sự tính toán, thông thường là tính tay, thỉnh thoảng với máy tính bỏ túi, nhiều bài toán bị đơn giản hóa.

Vì sao phải dạy toán

Để hiểu được vì sao lại như vậy, vì sao lại có sự khác nhau như vậy? Trước tiên ta hãy trả lời câu hỏi vì sao chúng ta dạy toán? Toán học là gì? Chúng ta muốn nói gì về toán học? Tôi cho rằng có ba lý do vì sao chúng ta dạy toán, và đặc biệt là vì sao chúng ta dạy toán cho tất cả mọi người. Đầu tiên vì có những công việc kỹ thuật. Thứ hai vì điều mà tôi gọi là kiếm sống hằng ngày. Để có thể sống và thành công trong thế giới văn minh hiện nay đòi hỏi nhiều kiến thức toán học hơn bất kỳ thời đại nào. Và thứ ba, có thể gọi đó là sự rèn luyện suy nghĩ logic- có thể suy luận trong bản thân môn toán hay trong các vấn đề khác. Môn toán cho con người khả năng to lớn để thực hiện nhờ suy luận logic.

Toán học là gì?

Câu hỏi tiếp theo: toán học là gì? Tôi muốn nói ý chúng ta là gì khi nói chúng ta đang dạy toán hoặc làm toán? Tôi cho là có bốn bước để làm toán. Đầu tiên là việc đặt ra một câu hỏi đúng. Câu hỏi khiến ta loay hoay mãi. Bạn hỏi một câu hỏi sai và không ngạc nhiên rằng nói chung bạn sẽ nhận được câu trả lời sai. Bước tiếp theo là mang cuộc sống thực- có thể là thế giới thực, cũng có thể là thuần túy lý thuyết- và chuyển nó về công thức toán học, một dạng toán có thể sử dụng được. Tiếp theo là bước ba, bước tính toán thực sự- lấy công thức vừa tạo thành và chuyển nó đến kết quả ở dạng công thức toán, xử lý nó để nhận được kết quả. Tiếp đó, bước 4, ta biến đổi kết quả từ dạng toán học đến thế giới thực và kiểm tra lại, bạn có thể gọi đó là bước 4b.

Ở đây có một điều buồn cười. Chúng ta nhất quyết rằng hầu hết học trò đều học cách thực hiện bước 3 bằng tay. Khoảng 80% việc giải toán ở trường phổ thông là thực hiện bước 3 bằng tay và phần lớn không thực hiện bước 1, 2 và 4. Mà bước 3 thì máy tính có thể giải quyết tốt hơn con người rất nhiều. Vậy thật là kỳ quái cái cách chúng ta đang thực hiện. Thay vào đó, tôi nghĩ rằng chúng ta cần sử dụng máy tính để thực hiện bước 3 và nên để học sinh thực hiện các bước 1, 2 và 4 với yêu cầu cao hơn.

Tính toán là cỗ máy của toán học

Điểm quan trọng ở đây: toán học không bình đẳng với việc tính toán. Toán học là môn học rộng lớn hơn nhiều. Một thời gian dài trong quá khứ, hai môn này hoàn toàn xoắn xuýt với nhau. Cho đến lúc máy tính ra đời, bước chán ngán trong việc giải toán là bước tính toán và không còn cách làm nào khác. Bây giờ điều đó không còn là vấn đề nữa. Toán học được giải phóng khỏi sự tính toán. Bạn thấy đó, tôi nghĩ về việc tính toán như về một cỗ máy của toán học, đó là kỹ thuật để làm toán. Nhưng sự tính toán, tự nó không phải là mục đích mà chỉ là phương tiện để đạt được mục đích và tôi nghĩ thực sự cần thiết khi chúng ta dựa vào sự tự động hóa có được từ máy tính để tiến xa hơn.

Một điều quan trọng cần hiểu, vấn đề này không vặt vãnh chút nào. Tôi ước lượng rằng, trung bình mỗi ngày ở trường phổ thông trên toàn thế giới, chúng ta đã tiêu phí khoảng 106 thời gian một đời người để dạy học sinh học tính toán bằng tay. Đó là sự cố gắng đáng kinh ngạc của con người. Tệ hơn, đó không phải là công việc thích thú với hầu hết học sinh.

Tôi không nghĩ toàn bộ việc dạy học sinh tính tay là sai. Nhưng tôi nghĩ chúng ta phải thấy rõ ràng khi điều đó cần thiết. Chúng ta cần thừa nhận máy tính là cơ sở cho mọi tính toán và chỉ nên tính tay khi thực sự cần đến. Một ví dụ cho trường hợp này: tôi thường xuyên ước lượng bằng cách tính nhẩm. Tôi vẫn nghĩ đó là điều hữu ích có thể làm được, vậy mà chúng ta không thực sự rèn luyện nhiều cho học sinh điều này.

Một điều quan trọng khác mà tôi muốn nói rõ, tôi không hề nghĩ rằng nếu ai đó thích thú việc tính tay thì đó là chuyện xấu. Đó là một việc tốt. Tôi gần như rất thích tiếng Hy Lạp cổ và điều đó thật tuyệt vời. Nếu ai đó có hứng thú làm điều gì đó, học điều gì đó, dù nó có vẻ điên rồ hay vô dụng đến đâu, vẫn là điều thật tuyệt vời. Chúng ta nên động viên họ làm điều đó. Và tất nhiên, máy tính hiện đại cho phép họ thực hiện điều đó. Nhưng tôi không ép buộc đa số mọi người phải học tiếng Hy Lạp cổ. Tôi không muốn nó trở thành môn học bắt buộc trong trường học. Tương tự, tôi cũng không bắt buộc học môn mà tôi tạm gọi là “lịch sử của phép tính tay” trong chương trình toán. Nhưng ở đây, chúng ta có môn học tuyệt vời này, điều đó quan trọng thực sự trong cuộc sống – Hãy gọi nó là toán học dựa vào máy tính- môn học chúng ta cần mọi người học và chúng ta cần tập trung vào điều đó.

Hiểu kiến thức cơ bản trước đã

Vậy lý do gì khiến mọi người không chịu việc giải toán dựa vào máy tính? Tôi nghĩ tôi đã chọn ra một số ý kiến và đây là ba ý trong đó, tôi sẽ nói những điều mà tôi thường được hỏi.

Đầu tiên, họ nói rằng “bạn phải có kiến thức cơ bản trước đã. Bạn không thể làm được điều gì mà không có kiến thức cơ bản”. Với ý kiến này có lẽ họ muốn ngụ ý rằng cần học bằng tay trước khi sử dụng máy tính. Nếu vậy, tôi xin hỏi “Theo bạn thế nào là kiến thức cơ bản? Chính xác thì cơ bản của cái gì?”.  Kiến thức cơ bản của việc lái xe là học cách bảo dưỡng chăng? Hay là thiết kế nó? Tôi không nghĩ như vậy. Phải chăng kiến thức cơ bản của việc học viết là học cách mài nhọn một cái bút lông ngỗng? Tôi cũng không tin như vậy.

Điều chủ yếu chúng ta phải làm là phân biệt “điều chúng ta đang cố gắng làm” với “nó được làm như thế nào”.  Một trăm năm trước, với những chiếc ô tô, chắc chắn rằng các thợ máy ô tô có mối liên hệ gần gũi với việc lái xe. Không có sự tự động hóa, để lại xe, bạn hầu như là một thợ cơ khí. Nhưng đó là điều xảy ra đã lâu và bây giờ môn học lái xe khác hoàn toàn môn cơ khí ô tô. Chúng hoàn toàn tách rời nhau.

Điều bạn cần làm là khiến cho người học trải nghiệm những gì họ thực sự đang cố gắng làm.

Nếu bạn muốn lái một chiếc xe ô tô, thì tốt nhất là một trải nghiệm trong việc lái nó. Điều đó thực sự khác với sự trải nghiệm trong việc bảo dưỡng xe. Sự tự động hóa cho phép tách biệt giữa việc bạn thích nghiên cứu cấu tạo của động cơ với việc bạn đang cố gắng vận hành nó; ô tô bây giờ được tự động hóa rất nhiều; trên thực tế thì xe cộ bây giờ thực hiện tự động hóa nhiều chức năng tốt hơn con người tự tay làm- chẳng hạn việc trộn nguyên liệu tự động trong xe. Máy tính gia tăng mức độ tự động hóa giữa cơ khí trong toán học, là việc tính toán, và điều mà chúng ta đang cố gắng đạt được. Khi sự tự động hóa đủ tốt, bạn có thể tiến rất xa bằng việc thực hiện nó nhờ máy tính hơn là thực hiện tính tay, và đối tượng của kỹ thuật tính toán trở nên tách biệt với việc sử dụng, áp dụng hay giải toán.

Một sai lầm hay gặp khác trong chủ đề này là sự lẫn lộn giữa kiến thức cơ bản của đối tượng với thứ tự thời gian phát minh. Để minh họa, tôi thường kể câu chuyện này. Con gái tôi thường thích làm những chiếc latop giấy. Một lần tôi nói “ Khi bằng tuổi con bây giờ, ba không bao giờ làm những chiếc latop giấy cả. Con biết vì sao không?”. Cháu trầm ngâm suy nghĩ mấy giây rồi nói “Không có giấy?”. Nếu bạn là đứa trẻ 5 tuổi, thì thứ tự của phát minh không quan trọng. Chúng ta nên giao cho học sinh những công cụ tốt nhất để làm việc.

 “Máy tính làm đơn giản hóa môn toán”

Có một sự tranh luận mà tôi vẫn nghe là: nếu dùng máy tính thì bạn đã đơn giản hóa môn toán. Điều này thực sự đáng thất vọng. Bằng cách nào đó có ý nghĩ rằng bản chất của việc sử dụng máy tính là việc bấm nút không suy nghĩ, về mặt trí tuệ thì mọi thứ đều bị đơn giản hóa. Còn khi bạn làm bằng tay, nó sẽ rèn luyện đầu óc và trí tuệ.

Chúng ta có thực sự tin hầu hết học sinh đang giải toán đều nghĩ rằng toán là một môn học không chấp nhận việc không suy nghĩ? Hầu hết thời gian chúng đang thực hiện các thủ tục tính toán mà chúng không hiểu với những lý do chúng không nắm được. Suy nghĩ hay không, ít nhất các quá trình này đã được sử dụng trong thực tế 50-100 năm trước- các quá trình này là cách duy nhất để tính toán. Bây giờ thì không, hầu như không ai thực sự dùng chúng nữa trừ giáo dục.

Hãy làm sáng rõ một vấn đề nữa: từ một nền tảng thiếu suy nghĩ, chúng ta bắt đầu với việc tính tay, môn toán hiện này trở thành thấp kém. Và chẳng những không trách cứ máy tính làm đơn giản toán học, tôi thực sự cho rằng, áp dụng một cách đúng đắn, máy tính có thể làm điều hoàn toàn ngược lại. Tôi nghĩ rằng máy tính là công cụ tốt nhất để hiểu toán một cách trừu tượng. Như tôi đã nói, máy tính giải phóng bạn khỏi việc tính toán để suy nghĩ ở mức độ cao hơn.

Nhưng cũng giống như mọi công cụ, có thể được sử dụng một cách không suy nghĩ- chẳng hạn việc thực hiện các trình chiếu một cách liên tục. Một lần, tôi được xem một trình chiếu với mục đích là dùng máy tính để chỉ cho học sinh các giải một phương tình bằng cách tính tay- mọi bước bạn cần thực hiện đều bằng tay. Có thể điều đó là tốt nếu bạn thích thú việc học nó, nhưng với tôi đó hoàn toàn là sự thụt lùi đối với toán học chính thống. Vì sao chúng ta buộc học sinh học cách giải một phương trình bằng tay với một chiếc máy tính, khi mà dù sao thì máy tính cũng cần để giải nó? Con người cần đặt ra các bài toán để máy tính giải và làm việc với các kết quả mà máy tính đưa ra.

Vậy điều tôi đang ủng hộ là việc sử dụng máy tính theo phương thức mở. Sử dụng máy tính như là một công cụ mở càng nhiều càng tốt chỗ mà người học đang thử sức với những bài toán khó hơn nhiều. Tất nhiên, chúng ta đã biết, với một máy tính bạn có thể từ một bài toán đơn giản như giải tìm nghiệm[7] 5x2+2x+1=7 nhưng bạn làm nó khó hơn, chẳng hạn tìm nghiệm của 5x4+2x+1=7. Nguyên tắc giải của bài toán này vẫn cũng vậy. Kỹ thuật tính toán thì khó hơn.

Nếu bạn thực sự muốn xác nhận rằng máy tính không làm đơn giản môn toán, bạn hãy nhìn ra cuộc sống bên ngoài. Hãy nhìn vào đời thực. Bạn có thành thật tin rằng khoa học, công nghệ và mọi ngành khác phụ thuộc vào toán học theo cách này hay cách khác đang trở nên đơn giản hơn về mức trừu tượng từ lúc máy tính xuất hiện? Hoàn toàn không. Máy tính cho phép các ngành đó tiến xa hơn nhiều về phía trước, cho phép các ngành trở nên trừu tượng hơn bởi vì con người có thể giải thoát khỏi bước tính toán và máy tính đảm nhận việc này.

Vậy, bạn hãy hiểu rõ vị trí hiện nay của vấn đề. Điều bị đơn giản hóa là tính phức tạp của các bài toán hiện thời, không phải là máy tính đơn giản hóa môn toán.

“Dạy các thủ tục tính toán bằng tay học sinh dễ hiểu hơn”

Một sự phản đối khác nữa mà tôi có chút cảm thông- các thủ tục tính tay dạy học sinh hiểu bài. Bạn hãy nói xem, khi học cách giải một phương trình, bằng cách nào đó, bạn đang học các thủ tục có lợi hay ít nhất chúng cũng rèn luyện ý tưởng về các vấn đề được thủ tục hóa. Ngay cả nếu giải một phương trình không còn ích lợi nữa chỉ để hiểu cách giải bằng tay, nó có dạy sự suy nghĩ logic theo cách có chút lợi ích nào đó hay không?

Tôi nghĩ rằng câu trả lời là có thể được. Nhưng tôi nghĩ có cách tốt hơn nhiều để học về các thủ tục. Đó là việc lập trình, là cách mỗi người ghi ra những điều được thủ tục hóa trong một thế giới hiện đại. Điều đó cũng thật tuyệt vời vì khi bạn lập trình, đặc biệt bằng ngôn ngữ cấp cao, bạn có thể kiểm tra sự hiểu biết của mình. Bạn không thể lập trình được trừ khi bạn thực sự hiểu vấn đề và ngoài ra các kết quả bạn nhận được sẽ gây hứng thú hơn nhiều. Có được một chương trình để  thực sự làm những điều lý thú sẽ có cảm hứng hơn nhiều so với việc thực hiện đầy đủ cả năm điều mà bạn không thể giải tốt bằng tay khi mà bạn không thể nhớ được lời giải dù bạn đã làm đúng hay sai. Vì vậy tôi nghĩ việc học được thủ tục hóa, cách nó hoạt động, là quan trọng nhưng bạn có con đường mới rất hay để làm điều đó.

Thiết thực hơn và trừu tượng hơn

Một điều chủ chốt mà tôi muốn nói ở đây là chúng ta có một cơ hội để cải cách việc dạy học toán để vừa thiết thực hơn lại vừa trừu tượng hơn. Chúng ta cải thiện đồng thời tính hướng nghiệp và tính hàn lâm. Tôi nghĩ điều này khá độc đáo. Tôi không thể nghĩ rằng có một môn học nào khác lại có được cơ hội như vậy. Vì bản thân môn toán đã thay đổi một cách cơ bản trong thế giới bên ngoài nhờ công nghệ máy tính mới nên chúng ta đang có cơ hội này trong giáo dục.

Nếu tôi muốn dẫn ra một lợi thế quan trọng nhất của môn toán dựa vào máy tính, tôi muốn nói-  sự trải nghiệm và trực giác phát triển mau chóng. Trong thời gian bạn có thể làm một phép toán tay, bạn có thể làm được 20-30 phép toán trên máy tính. Các phép tính này có thể khó hơn. Đó là phần thực sự quan trọng của nó. Bạn không phải lúc nào cũng xử lý bài toán đã được đơn giản hóa, là điều được làm một cách đặc biệt cho giáo dục. Con người có thể trải nghiệm nhanh hơn nhiều. Họ có thể cảm xúc về môn toán theo cách mà họ không có trước kia. Nó có thể cần thiết không cho trực giác của họ, con đường tự nhiên để trải nghiệm thế giới. Đó là điều mà chúng ta muốn đạt đến.

Điều chủ chốt khác, với máy tính, chúng ta có thể thay đổi thứ tự chương trình học dựa trên sự trừu tượng hơn là dựa trên sự phức tạp của việc tính toán bằng máy tính-là chương trình hiện hành. Thật khó để nổi bật cách này vì bạn cần biết mọi cách vận hành máy tính bằng tay và cần nghiên cứu sâu vào một chủ đề đặc biệt. Để làm ví dụ, tôi thường chọn môn giải tích. Vì sao chúng ta dạy môn này trễ như vậy? Vì sao chúng ta không thể dạy môn giải tích cho những đứa trẻ 10 tuổi? Tôi nghĩ bởi vì theo truyền thống thì thật khó tính toán. Giải tích phân bằng tay là rất khó, nhưng khái niệm của việc tìm diện tích các hình không đặc biệt khó. Không có lý do gì mà chúng ta không thực hiện chương trình theo một thứ tự hoàn toàn khác khi máy tính làm công việc tính toán.

Một ví dụ hết sức đơn giản nhưng nó dường như cho ta sự trực giác về một điều thường không nhìn thấy trong môn toán ở trường phổ thông hiện nay.

Khi bạn tăng số cạnh các đa giác đều [8] (cùng nội tiếp một đường tròn), như bạn mong đợi, ta dần dần nhận được đường tròn đó. Con gái tôi, bốn tuổi, có thể đoán được điều đó. (Với bản demo này, với bọn trẻ lên bốn, còn có thêm một tính chất quan trọng của bản demo là chúng ta có thể thay đổi được cả màu sắc nữa).

Vậy là không có lý do gì mà không dạy những điều như thế cho bọn trẻ ngay từ lúc nhỏ và điều này thật quan trọng.

Một điều khó xử lớn trong việc cải cách này là các kỳ thi. Sau cùng, nếu chúng ta muốn chương trình được đổi mới, thật không tốt chút nào nếu chúng ta kiểm tra học sinh cách tính tay trong khi đi thi. Vậy chúng ta cần máy tính trong thi cử và chúng ta có thể hỏi các câu hỏi như vậy. Đây là một trong những chứng minh của Seth Chandler và nó đúng.

Chính sách bảo hiểm nhân thọ tốt nhất là gì? Đây là vấn đề có thật mà tôi muốn thử tính và tối ưu trong các trường hợp khác nhau[9]. Nó không chỉ là một ví dụ để vui đùa mà chúng ta thực hiện vì một lý do giáo dục thuần túy nào đó. Đây là đặc trưng của một dạng câu hỏi- làm sao tối ưu một vài mô hình phức tạp nào đó được nêu ra- không thể hỏi học sinh lúc này được, nhưng có thể hỏi nếu chúng ta có máy tính trong các kỳ thi. Tất nhiên, đây không phải là dạng câu hỏi duy nhất cần được hỏi nhưng đó là điều mà con người bây giờ tận dụng một cách kém cỏi.

Toán học dựa vào máy tính: cuộc cải cách then chốt

Vậy đó, tôi tin toán học dựa vào máy tính là cuộc cải cách then chốt và nó không phải là một vai phụ tùy ý. Với nhiều người, đó còn là một cuộc cải cách quan trọng và ý nghĩa hơn nhiều so với quá khứ; công nghệ tốt hơn nhiều và gần như có mặt khắp nơi; nhưng với toàn bộ những điều đó, thật quá khó để thực hiện.

Dù khó đến đâu, cuộc cải cách này vẫn đầy sức sống. Hãy để ý rằng đó là phần quyết định trong biện pháp đưa nền kinh tế tiến lên phía trước. Tôi nghĩ rằng nó dẫn dắt chúng ta từ nền kinh tế tri thức đến cái mà tôi gọi là nền kinh tế tri thức máy tính, nơi mà sự suy nghĩ logic ở mức độ cao là phổ biến- với đa số hay chỉ một ít- và những khả năng đó chỉ dựa vào sự hiểu biết mà nền kinh tế tri thức dẫn dắt nền kinh tế này đi lên. Đất nước nào thực hiện điều này đầu tiên sẽ qua mặt thiên hạ. Có một cơ hội chung cho các quốc gia đang phát triển cũng như các quốc gia phát triển: cơ sở hạ tầng của giáo dục môn toán ít phát triển thì việc cải cách dễ dàng và nhanh chóng hơn.

Tôi muốn nói thêm, tôi không nghĩ đây là một dạng lớn lên của cải cách. Nếu bạn đi bộ khá chậm qua một vực thẳm, bạn sẽ rơi xuống vực. Muốn qua được thì điều bạn cần làm là bắt đầu với một vận tốc rất lớn (dĩ nhiên bạn phải giải đúng một phương trình vi phân  trước khi bạn thực hiện) và nhảy lên và hy vọng qua được bờ bên kia. Nào, hãy bắt đầu [10].

Cuối cùng, tôi không chắc rằng môn học mà chúng ta đang nói hôm nay có được gọi là toán học nữa không. Gọi tên như vậy có sai không? Bất kể tên gọi là gì, chúng ta vẫn vững tâm: nó là một môn học chính của tương lai.

[1] Conrad wolfram (sinh năm 1970) nhà toán học, chuyên gia công nghệ Anh Quốc, nổi tiếng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và các ứng dụng của nó.

[2] https://www.computerbasedmath.org/resources/Education_talk_transcript.pdf

[3] http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers

[4] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg

[5] [5] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg phút 1:29

[6] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg phút 1:40

[7]  https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg phút 10:36

[8] [8] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg phút 13:6

[9] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg, phút 14:35

[10] https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg, phút 16:01

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s